gambar matick

apa yang kita lihat lebih tajam dari apa yang kita baca..itulah gambar matick.

Matematick Education

Gambar matematika memudahkan kita mengenal dan belajar matematika.

matematika adalah dasarnya ilmu

ilmu yang akan memudahkan dalam memahami mempelajari ilmu yang lain.

Minggu, 09 Desember 2012

Bukti Teorema Phytagoras dengan Persamaan Difernsial


Bukti Teorema Phytagoras dengan Persamaan Diferensial

Bukti dengan persamaan diferensial sesungguhnya sangatlah mudah. Pertama, gambar segitiga ABC seperti di bawah.
Selanjutnya, ingat konsep bahwa:
"Penambahan suatu variabel x akan menyebabkan penambahan variabel y, karena y terikat dengan x".

Maka, dengan membuat nilai a tetap, kita tambahkan b dengan db (diferensial b). Akibatnya, c juga harus ditambahkan dengan dc (diferensial c). Perlu diketahui bahwa nilai db dan dc ini sesungguhnya mendekati nol (berada dalam konsep limit). Namun, agar terlihat secara jelas secara visual maka kita menggambarkannya agak renggang, seperti di bawah.

Perhatikan bahwa  sesungguhnya . Akibatnya,  dan  keduanya 
Karena  , maka  .
Karena  , ini juga berakibat   .
Kedua syarat di atas mengakibatkan  (sebangun).

Karena sebangun, maka berlaku:
Kali silang menjadi
Integralkan kedua ruas.



Tahap terakhir, yaitu tinggal mencari konstantanya. Perhatikan dari gambar apabila b = 0, maka c harus berhimpit terhadap a. Artinya, c = a. Maka:

Kita sudah dapatkan nilai konstanta. Maka, masukkan konstanta ini ke persamaan sebelumnya, maka kita dapatkan teorema phytagoras.

baca lebih lanjut klik disini.

Apa Itu Kalkulus....??



Apa Itu Kalkulus....??


Kalkulus adalah cabang dari matematika, dikembangkan dari aljabar dan geometri. Studi kalkulus terfokus pada tingkat perubahan (dalam fungsi), seperti kecepatan, percepatan, kurva, dan kemiringan/gradien. Pengembangan kalkulus dimulai dari Archimedes, Leibniz lalu Newton. Ilmuwan lain yang berepengaruh adalah Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens, dan Wallis. Dasar untuk kalkulus adalah turunan, integral, dan limits. Salah satu alasan utama untuk pengembangan kalkulus modern adalah untuk memecahkan suatu masalah yang dikenal dengan nama “masalah garis singgung”.
Terdapat dua cabang utama dari kalkulus:
(1) Kalkulus diferensial, yang bertujuan dengan mencari laju perubahan sesaat (atau turunan) dan dari nilai fungsi itu, terjadi perubahan gradien fungsi tersebut. Aplikasi lain dari kalkulus diferensial adalah metode Newton, sebuah algoritma untuk menemukan nilai nol dari suatu fungsi dengan fungsi yang kurang lebih sama dengan tangennya, de Fermat kadang-kadang digambarkan sebagai “bapak” dari kalkulus diferensial.
(2) Kalkulus Integral, merupakan metode penelitian untuk mencari integral dari suatu fungsi. Secara terpisah dapat didefinisikan sebagai luas daerah di bawah grafik fungsi. Dengan asumsi seperti itu, integrasi memungkinkan kita untuk menghitung luas di bawah kurva dan luas permukaan dan volume padatan seperti bola dan kerucut.
Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral merupakan operasi invers. Ini adalah realisasi ini oleh Newton / Leibniz itu yang meroketkan nama mereka dalam jagat matematika internasional. Pemahaman yang utuh memungkinkan kita untuk memulihkan perubahan total dalam suatu fungsi dengan beberapa interval dari laju perubahan sesaatnya dengan mengintegrasikan kedua. Teorema dasar ini juga menyediakan metode untuk menghitung integral berbagai bentuk aljabar, tanpa benar-benar melakukan proses yang rumit, dengan menemukan antiderivatives. Hal ini juga memungkinkan kita untuk memecahkan persamaan diferensial parsial, persamaan yang berhubungan fungsi yang belum diketahui turunannya. Persamaan diferensial merupakan alat yang kuat dalam aplikasi matematika
Fondasi konseptual kalkulus meliputi fungsi, batas, urutan tak terbatas, deret terbatas, dan kontinuitas. Alat meliputi teknik-teknik manipulasi simbol yang terkait dengan aljabar dasar, dan induksi matematika.
Kalkulus telah dikembangkan untuk persamaan diferensial, kalkulus vektor, kalkulus varibel, kalkulus skala waktu dan topologi diferensial. Versi modern secara resmi yang benar dari kalkulus dikenal sebagai analisis real

Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi.   Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, artikel ini disusun.
 Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:

1. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

2. Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil () 
Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.
Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahlidosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit.

3. Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.

4. Aplikasi matematika pada teknik kimia
Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baikinsinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yanghampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti kimia fisiksecara alami menggunakan trigonometri.

Demikian  aplikasi trigika pada Teknik metri dalam kehidupan sehari-hari, sementara hanya ini yang saya ketahui, semoga dengan menulis ini dapat meningkatkan pemahaman kita tentang aplikasi trigonometri




Media Pembelajaran Perkalian Dengan Metode Matriks


Keterampilan melakukan operasi perkalian merupakan salah satu kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai oleh siswa pada jenjang pendidikan dasar. Kemampuan melakukan operasi perkalian menjadi prasyarat penting guna mempelajari matematika lebih lanjut.

    Operasi perkalian ini harus dipelajari setelah siswa menguasai dengan baik operasi penjumlahan. Karena operasi perkalian merupakan penggandaan atau pengulangan operasi penjumlahan, jadi penguasaan kemampuan melakukan operasi penjumlahan merupakan dasar untuk mempelajari operasi perkalian.

    Guna memantapkan kemampuan melakukan operasi perkalian guru dapat menggunakan berbagai media atau alat peraga. Salah satu media untuk membantu siswa dalam memantapkan kemampuan melakukan operasi perkalian saya sajikan di sini yaitu dengan teknik matrik. Media ini saya coba buat se-interaktif mungkin dengan tujuan dapat lebih menarik minat para siswa terutama mereka yang masih duduk di bangku sekolah dasar.

     Ada beberapa langkah untuk melakukan operasi perkalian dengan teknik matrik ini, misal kita akan menyelesaikan soal 367 x 89, langkah-langkah penyelesaian :
  1. Bilangan 3, 6, dan 7 kita tempatkan pada 3 kolom pada baris pertama, dan bilangan 8 dan 9 pada dua baris pada kolom paling kanan.
  2. Lakukan operasi perkalian 3 x 8 yang menghasilkan 24. Bilangan 24 dituliskan pada sel/kotak dibawah 3 dan sebaris dengan 8, dan penulisannya dipisahkan antara puluhan dan satuan (gambar 1). Demikian seterusnya untuk 3 x 9, 6 x 8, 6 x 9, 7 x 8, dan 7 x 9.
  3. Setelah semua operasi perkalian dilakukan, langkah berikutnya adalah menjumlahkan sesuai dengan arah diagonal mulai dari diagonal paling kanan, dan hasil penjumlahan dituliskan pada sel/kotak pada bagian tepi kiri dan bawah (gambar 2). Diagonal paling kanan = 3, berikutnya 6 + 6 + 4 = 16 dituliskan 6, puluhan 1 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya : 1 + 5 + 8 + 5 + 7 = 26 ditulis 6, 2 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya 2 + 4 + 4 + 2 = 12 ditulis 2, 1 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya 1 + 2 = 3.
  4. Hasil perkalian diperoleh dengan urutan mulai kanan bawah sebagai “satuan”, sebelah kirinya sebagai “puluhan” dan seterusnya. Jadi kita mendapatkan hasil bahwa : 367 x 89 = 32663

gb-11


gambar 1

gb-2 
gambar 2
 
Tulisan di atas adalah media pembelajaran interaktifnya, silahkan mencoba Media Pembelajaran Perkalian dengan Metode Matriks di atas semoga bermanfaat.