Bukti Teorema Phytagoras dengan Persamaan Difernsial

Bukti Teorema Phytagoras dengan Persamaan Diferensial

Bukti dengan persamaan diferensial sesungguhnya sangatlah mudah. Pertama, gambar segitiga ABC seperti di bawah.

Selanjutnya, ingat konsep bahwa:
"Penambahan suatu variabel x akan menyebabkan penambahan variabel y, karena y terikat dengan x".

Maka, dengan membuat nilai a tetap, kita tambahkan b dengan db (diferensial b). Akibatnya, c juga harus ditambahkan dengan dc (diferensial c). Perlu diketahui bahwa nilai db dan dc ini sesungguhnya mendekati nol (berada dalam konsep limit). Namun, agar terlihat secara jelas secara visual maka kita menggambarkannya agak renggang, seperti di bawah.

Perhatikan bahwa  sesungguhnya . Akibatnya,  dan  keduanya 
Karena  , maka  .
Karena  , ini juga berakibat   .
Kedua syarat di atas mengakibatkan  (sebangun).

Karena sebangun, maka berlaku:

Kali silang menjadi

Integralkan kedua ruas.

Tahap terakhir, yaitu tinggal mencari konstantanya. Perhatikan dari gambar apabila b = 0, maka c harus berhimpit terhadap a. Artinya, c = a. Maka:

Kita sudah dapatkan nilai konstanta. Maka, masukkan konstanta ini ke persamaan sebelumnya, maka kita dapatkan teorema phytagoras.

baca lebih lanjut klik disini.